Математика имеетбольшие возможности в развитии не только абстрактного, понятийного,
алгоритмического и т.д. мышления, но и творческого. Огромное количество математических
задач, накопленных и проверенных в ходе многовековой педагогической практики,
исправно служили и служат средством развития всех видов мышления, включая
творческое. Математическая задача – это первая искорка, начало познавательного,
поискового, эвристического, творческого процесса. Она пробуждает мысль,
будоражит мышление и развивает креативность мышления.Обычно в школе рассматриваются конвергентные задачи, т.е. имеющиевполне определенное условие, строгий алгоритм решения и единственно верный ответ,
которые рассчитаны на развитие главным образом конвергентного мышления. Однакожизнь, как известно, ставит перед человеком дивергентные задачи, т.е. имеющие много вариантов правильных
ответов и соответственно различные варианты решений
Среди типов дивергентных задач можно перечислить:
1. Дивергентныезадачи, связанные с движением.2. Комбинаторныезадачи.3. Задачи,связанные с разнообразием измерения величин.4. Задачина построение и конструирование геометрических фигур.5. Задачина состав и представление чисел.6. Задачина оптимизацию.7. Задачина магические квадраты.8. Задачина общность признаков.9. Задачина версии причин событий.10. Задачи на составлениепо заданному решению или уравнению.11. Задачи снедостающими данными.12. Задачи,связанные с разнообразием использования материалов.13. Задачи напреодоление инерции мышления.Вот один из примеров таких заданий:
Задача 1.2. Соблюдая какойпорядок, могут идти по улице всадник со своим малолетним сыном?Сперва выясняем, что речь идет о передвижении по улице в определенном порядкемужчины, ребенка и коня. Затем, моделируя ситуацию с помощью детей фишками,
игрушками или в виде условного рисунка, помогаем детям придти к заключению:
Впереди может идти мужчина, а за ним ребенок, а потом конь или наоборот, конь
впереди ребенка. Предлагаем детям записать эти способы передвижения так: (м, р,
к) и (м, к, р). После этого можно задать вопрос – может ли первым в шествии
быть ребенок? Ответ утвердительный и далее дети найдут еще два способа
передвижения по улице: (р, м, к) и (р, к, м). После этого дети обычно без труда
находят еще два способа передвижения по улице, соблюдая иной порядок: (к, м, р)
и (к, р, м). после этого появляется ощущение, что задача полностью решена.
Однако это не так, что подтверждает вопрос – мог ли мужчина при передвижении
брать на руки ребенка или сесть на коня? Напрашивается утвердительный ответ. В
результате дальнейших поисков могут быть найдены еще шесть способов порядка
передвижения по улице, которые в краткой форме можно обозначить так: (мр, к),
(к, мр), (мк, р), (р, мк), (рк, м), (м, рк), где (мр, к) обозначает, что
мужчина держит на руках ребенка, а конь идет за ними; (м, рк) обозначает, что
мужчина идет впереди, а за ним ребенок на коне и т.д. На вопрос – могут ли они
передвигаться оба сидя на коне или мужчина сидя на коне с ребенком на руках?
Ответ, как правило, утвердительный. Таким образом, находим еще два способа
передвижения, отличных от ранее найденных. Итак, находим, по крайней мере, 14
способов передвижения. Думаем, что не будет ошибкой, если, дивергируя задачу
дальше, найдем еще несколько ответов дополнительно к имеющимся.