Цель: Разработка учебно-методического материала, нацеленного на повышение финансовой грамотности старшеклассников. 

Задачи:

1. Подготовить школьника к принятию финансово разумных, осознанных решений в различных жизненных ситуациях
2. Не отнимать дополнительных часов от других предметов
3. Не создавать дополнительной нагрузки на учеников
4. Закрепить знания, полученные в основной школе, и прояснить материал 9-11 классов, подготовить школьника к сдаче ОГЭ/ЕГЭ
5. Ответить на вопрос: какое практическое применение имеют полученные знания по математике?

Когда  молодой человек обучается в школе, он часто не до конца понимает, зачем ему нужно знать те или иные математические законы, правила, формулы и методы и какое они имеют отношение к его будущей взрослой жизни, некоторые так напрямую и задают вопрос учителю «Зачем мне это нужно?»

 Как правило, изучаемые понятия и факты с каждым годом учебы и перехода в более старшие классы,  усложняются и на первый взгляд все больше отдаляют ребят от повседневной жизни.

Но это только на первый взгляд, на самом же деле взросление ребенка все более подталкивает его к самостоятельному принятию важных поведенческих (жизненных, бытовых, финансовых и т. п.) решений.

По моему убеждению, финансово грамотного человека отличает присущая ему культура потребительского и финансового поведения, а вовсе не знание специальных терминов и понятий. Так, чтобы избежать удара током, недостаточно знать закон Ома, нужно также хорошо усвоить правила обращения с электроприборами!

К числу базовых принципов грамотного потребительского и финансового поведения  математики и экономисты относят:

•          реалистичную оценку своих финансовых возможностей и ограничений при принятии потребительских и финансовых решений;

•          понимание необходимости выбора, невозможности удовлетворения всех потребностей и желаний;

•          наличие навыка рассмотрения альтернативных вариантов решения;

•          количественная (получаемая путем математических расчетов!) оценка финансовых последствий принимаемых решений;

•          понимание личной ответственности за последствия (в том числе долгосрочные) принятого решения.

В своей работе, я попыталась собрать наиболее значимые аспекты применения математических знаний к реальным финансовым ситуациям. Итак, что я предлагаю.           Во–первых, распределить задачи по темам курса «Финансовая грамотность»

Темы  практико-ориентированных задач по финансовой грамотности:

Расходы

Доходы

Составление бюджета и управление им

Сбережения и инвестиции

Кредиты и займы

Различные расчеты

Долгосрочное финансовое планирование

Страхование

Игры с применением денежных средств, ставок и сбережений.

Во-вторых, стараюсь нацелить старшеклассников  на возможность увидеть одну из областей практического приложения знаний, полученных в ходе изучения школьного курса математики.

В-третьих,  я стремлюсь смоделировать жизненные ситуации, связанные с управлением личными финансами, и поставить вопросы, которые требуют от людей решения в этих ситуациях.

Очень часто финансово грамотное решение в реальной жизни вырабатывается не методом проб и ошибок, а путем аккуратных расчетов. При этом решение ряда задач нацелены на формирование адекватных представлений об управлении личными финансами и развитие навыков ответственного, грамотного потребительского поведения на финансовом рынке, в чем и выражается одна из задач Концепции математического образования в России - практическая направленность изучения математики в школе.

Виды задач с описанием практических ситуаций использования навыков финансовой и математической (арифметической) грамотности:

1. Оценка величин. Простые расчеты
2. Сравнение вариантов
3. Оценка условий задач
4. Практическое применение полученных математических знаний

  Рассмотрение каждого сюжета задач  я начинаю с более простых заданий, при решении  которых  акцент делается не на математический аппарат, а на иллюстрацию общего подхода к принятию финансово грамотного решения.

Задания повышенного уровня сложности содержат дополнительные условия, ограничения, а в ряде таких задач условия содержат избыточную информацию, которую в ходе решения следует найти и исключить из рассмотрения.

Рассмотрим ряд задач с экономическим содержанием:

1. Оценка величин. Простые расчеты. Сравнение вариантов.

 Здесь предлагаю задачи на определение цены, стоимости и количества товаров и услуг.

Задача 1:  В строительном магазине саморезы продаются только упаковками. Саморезы фирмы «А» продается упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей, упаковка саморезов фирмы «Б» содержит 100 штук и стоит 198,25 рублей. Определите, у какой фирмы стоимость одного самореза меньше.

Задача 2:В строительном магазине саморезы продаются только упаковками. Саморезы фирмы «А» продается упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей, упаковка саморезов фирмы «Б» содержит 100 штук и стоит 198,25 рублей. Определите, у какой фирмы их нужно покупать, если их нужно 105 штук.

Задача 3: Килограмм клубники стоит 280 рублей. Маша купила 1 кг 300 г клубники и расплатилась купюрой 1000 рублей. У продавца клубники возникли проблемы со сдачей, так как в кассе у него  остались только купюры по 500, 100 и 50 рублей и совсем нет монет. Маша не хочет ждать, пока продавец разменяет деньги в соседнем магазине, и предлагает добавить к 1000 рублям денег, чтобы продавец смог рассчитаться имеющимися у него купюрами. Какое наименьшее количество денег должна добавить Маша?

Задача 4: Для поездки в европейскую страну Петр купил 700 евро по курсу 76 рублей 50 копеек за евро. За время поездки он истратил 475 евро. Вернувшись в Россию, Петр решил обменять оставшиеся евро на рубли и смог это сделать по курсу 74 рубля 20 копеек за евро. Какую сумму в рублях выиграл или потерял Петр на операциях обмена валюты?

Задача 5: Семья готовится встречать гостей. Вместе с членами семьи за обедом соберутся 12 человек. Первым блюдом на обеде будут щи.  Для приготовления щей на семью из 4-х человек Людмила Ивановна использует следующие ингредиенты: говядина (350 грамм), картофель (150 грамм), капуста (250 грамм), морковь (50 грамм), лук (60 грамм), сметана (100 грамм), соль, перец, лавровый лист, приправы. Для приготовления щей необходимо купить необходимые продукты в магазине рядом с домом (соль, перец, лавровый лист, приправы покупать не нужно), продукты продаются в развес, упаковками или штуками (например, кочан капусты):

Задача 6: Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Задача 7: У фирмы А имеется прайс-лист на рытье колодцев глубиной от 2 до 15 метров. Цена рытья колодца глубиной 5 метров составляет 36 400 рублей, а колодца глубиной 10 метров – 117 900 рублей. У менеджера фирмы А другие цены из прайс-листа стерлись, но известно, что цена рытья каждого следующего метра колодца увеличивается на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим. Определите стоимость рытья колодца глубиной 7 метров.

(Решения 5,  6 и 7 задач вы увидите на слайдах)

2. Задачи с условием, предполагающим потребительский выбор:

Задача 1: Коля во время каникул ездит в заповедник за город. Из центра города, где живет Коля, он добирается до заповедника на электричке, стоимость проезда в одну сторону составляет 185 рублей. Существует возможность приобретения льготного абонемента за 7400 рублей, дающего право проезда по нужному Коле маршруту туда и обратно неограниченное число раз в течение месяца. При каком минимальном количестве поездок Коле выгодно приобрести этот абонемент на предстоящий месяц?

Задача 2:  Для строительства дома Сидорову нужно купить и доставить на строительную площадку песок.

Поставщик песка предлагает два варианта доставки песка: большими и маленькими самосвалами. Цена доставки за один рейс самосвала устанавливается вне зависимости от количества перевозимого песка:

Большой самосвал в отличие от маленького к строительной площадке подъехать не может. При использовании большого самосвала необходимо нанять рабочих, которые будут перевозить песок тачками по цене 500 рублей за кубометр песка.

Какое минимальное количество денег может потрать Сидоров на приобретение и доставку на строительную площадку 45 кубометров песка? Ответ дайте в рублях.

Задача 3: Семья Макаровых живёт в старом доме в центре Москвы в квартире с газовой плитой. Среднемесячное потребление семьей электроэнергии составляет 180 квт*час, в том числе в период с 7:00 до 23:00 потребление составляет 120 квт*час. Текущие расценки на электроэнергию по одноставочному (одинаковому в течение суток) тарифу составляют 5,38 рублей за квт*час. Семья получила от энергосбытовой компании предложение установить в квартире за 4 550 рублей многотарифный счетчик и перейти на оплату электроэнергии по тарифу, дифференцированному в зависимости от времени суток. Текущие значения тарифа составляют 6,19 рублей за квт*час в период с 7:00 до 23:00 и 1,64 рублей за квт*час – с 23:00 до 7:00. Если переход на дифференцированный тариф выгоден, то за какой срок при неизменных объеме и структуре потребления электроэнергии окупятся расходы на установку счетчика? Ответ укажите в месяцах.

Задача 4: Для небольшого офиса требуется принтер для черно-белой печати. Рассматриваются два варианта: лазерный принтер за 14 тыс. руб. или струйный принтер за 5 тыс. руб. Цена принтеров указана без стоимости катриджей При этом картридж к лазерному принтеру стоит 6 тыс. руб. (его хватает примерно на 1600 страниц), а к струйному – 2 тыс. руб. (хватает примерно на 400 страниц). Какой принтер выгоднее купить, если нужно распечатать 15 000 страниц?  (решения задач – на слайдах)   

3. Оценка условий задач. Скидки, бонусные программы, уценки. Доходы и налоги.

Задача 1:Торговая сеть магазинов электроники и бытовой техники предлагает бонусную программу для покупателей. В соответствии с программой за каждый потраченный рубль начисляется один бонус. После того как покупатель накопит 15 000 бонусов, он получает 500 бонусных рублей, которые можно использовать при следующей покупке. Николай накопил 500 бонусных рублей при покупке телевизора стоимостью 15 000 рублей и потратил их при покупке видеоплеера стоимостью 2000 рублей. (по условиям бонусной программы при покупке за бонусные рубли дополнительные бонусы не начисляются). Какова (в процентах) величина скидки при покупке видеоплеера? Ответ обоснуйте.

Задача 2: Многодетная семья с четырьмя детьми (все мальчики) планирует купить обувь в период распродаж. Родители взяли с собой 7,5 тысяч рублей, рассчитывая купить на эти деньги как минимум по одной паре новой обуви каждому ребенку. В одном из обувных магазинов проводится акция: «Каждому купившему две пары обуви третья пара – в подарок!». В этом магазине родителям понравились ботинки по цене 2492 рубля за пару. В другом магазине предлагают обувь по акции: «Каждому купившему пару обуви вторая пара – за полцены!» Родители также подобрали там подходящую обувь по цене 2437 рублей за пару. В каком магазине выгоднее купить обувь? Насколько будет отличаться сумма покупки в этих двух магазинах?

Задача 3: По закону РФ при оплате образовательных услуг можно воспользоваться льготой в форме налогового вычета. В году, следующим за годом оплаты, можно уменьшить свой доход, с которого будет удержан подоходный налог 13%, на сумму, равную затратам на образовательные услуги, (но не более чем на 120 тыс. руб.) и таким образом вернуть себе часть расходов на образование. При этом возвращаемая таким образом сумма не должна превышать подоходный налог, выплаченный в том же году, когда были оплачены образовательные услуги.

Заработная плата Зайцева А.П. до вычета подоходного налога составляет 50 тыс. руб. в месяц. В предыдущем году за обучение в вузе он заплатил 100 тыс. руб. Рассчитайте сумму, которую он сможет вернуть в текущем году.  

Задача 4:  В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях. (см. решение на слайдах)

4.  Практическое применение полученных математических знаний.                      Бюджет и его корректировка . Сбережения и инвестиции. Кредиты и займы. Страхование.

Задача 1: Семья Ивановых потратила в мае на питание и транспорт   26 800 рублей, а на приобретение одежды и обуви – в четыре раза меньше. Кроме того, на квартирную плату и другие текущие расходы ушло 23 100 рублей. Сколько денег семье удалось отложить на летний отдых, если общий доход семьи в этом месяце составил 62 700 рублей?

Задача 2:У молодой семьи совместный ежемесячный доход составляет 150 000 рублей. Обязательные ежемесячные расходы (продукты питания, коммунальные платежи, оплата ипотеки) составляют 115 000 рублей. На начало текущего года накопления семьи составляли 45 000 рублей. Семья планирует купить новую мебель на кухню стоимостью 127 000 рублей только за счет собственных средств. В каком месяце текущего года семья сможет это сделать? Результат доходов и расходов семье понятен только к концу месяца.

(см. решение на слайдах)

Задача 3: Мама дает Леше 1500 руб. в неделю. 20% денег Леша тратит на проезд в транспорте, остальное – на карманные расходы. Стоимость проезда в транспорте выросла на 30%. Сколько денег мама должна добавить Леше, чтобы он мог столько же тратить на карманные расходы, сколько до повышения цен на транспорт?

Задача 4: Банк Б предлагает Виктору положить 500 000 рублей на депозит под 11,5% годовых на один год. Выплата процентов происходит ежемесячно, начисленные проценты могут быть присоединены к сумме депозита (капитализированы).

Сколько заработает Виктор на процентах по депозиту, если банк будет капитализировать начисленные проценты?

Задача 5: Семья состоит из трёх человек: папа, мама и ребёнок-школьник. В течение года папа болел, обращаясь за помощью к врачу, дважды, у мамы такая потребность возникла три раза, а у ребёнка – 9 раз. В каждом случае болезни необходимо было трижды посетить врача и два раза сдать анализы.

Стоимость полиса ДМС (добровольного медицинского страхования) составляет:

Для взрослых: 27 000 рублей

Для ребёнка: 32 000 рублей

Кому из членов семьи наиболее экономически эффективно пользоваться страховкой? Имело ли смысл покупать страховку, если первичное обращение к врачу по поводу каждого случая заболевания стоит 1100 рублей, повторное обращение – 850 рублей, взятие анализов – 500 рублей?

Задача 6:В компании «Н» работает 40 сотрудников. Страховая компания «С» предлагает следующие условия: при страховании от 1 до 35 человек, полис стоит 60 000 рублей. При страховании 36 человек и более предоставляется скидка в 25%. Какое количество полисов выгоднее всего приобрести компании Н, если известно, что 6 сотрудников страхуются по ДМС самостоятельно и не собираются менять страховую компанию?

Задача 7: В лотерее «5 из 36» участник делает ставку, выбирая из 36 идущих подряд чисел от 1 до 36 любые 5 (порядок выбора чисел значения не имеет, но все числа должны быть разными).

После сбора ставок организатор лотереи случайным образом определяет выигрышную комбинацию из 5 чисел (порядок чисел значения не имеет).

«Джек-пот» - событие, при котором участник, сделав ставку, угадал 5 чисел из выигрышной комбинации.

В лотерее «6 из 29» участник делает ставку, выбирая из 29 идущих подряд чисел от 1 до 29 любые 6 (порядок выбора чисел значения не имеет, но все числа должны быть разными).

После сбора ставок организатор лотереи случайным образом определяет выигрышную комбинацию из 6 чисел соответственно (порядок чисел значения не имеет).

«Джек-пот» - событие, при котором участник, сделав ставку, угадал 6 чисел из выигрышной комбинации.

Минимальный выигрыш – событие, при котором участник, сделав ставку, угадал 2 числа из выигрышной комбинации.

а)В какой лотерее вероятность выиграть джек-пот выше?

б)В какой лотерее вероятность выиграть минимальный выигрыш выше?

(см. решение на слайдах)

Я считаю, что решение и обсуждение практико - ориентированных задач с экономическим содержанием  не только позволяет учащимся  переосмыслить материал школьного курса математики, качественно подготовиться к решению экзаменационных и олимпиадных задач по математике, но и вносит значительный вклад в формирование у них основ грамотного финансового и потребительского поведения.